Думаю, что всё же нужно выкладывать описание хода игры, иначе мыслительная деятельность у нас не продвинется.
В первой игре игрок 3 сразу раскрыл карты, это был единственный ход за всю игру. Он сообщил всем участникам, что голосует "нет" и действительно проголосовал "нет". Один участник поверил ему, один - нет. Тот, что не поверил, проиграл, но могло быть и иначе. Но игрок 3 проголосовал сразу же после вынесения вопроса - это не лучшая тактика.
Так что, по крайней мере, то, что вы должны сделать в первую очередь, - это связаться со всеми участниками и сообщить что-то. Задайте им вопрос, мотивируйте их к взаимодействию. Самое простое, что вы можете сделать, - это сказать, к какому ответу склоняетесь. Конечно, это прозрачный ход и он может быть вам не на руку. Всё зависит от удачи или умения читать между строк. Если вы сможете убедить участников, что вы голосуете "нет", то приблизитесь к выигрышу.

Пример. "Компромисс."
Участвуют в игре Игрок 1, Игрок 2, Игрок 3.
16:00Ведущий: Игра начинается. Вопрос: "Быть чёрным - плохо?" Ответы принимаются до 16:30.
Игрок 1 всем игрокам: я голосую за "нет". А вы как думаете?
Игрок 2 игроку 3: давай я дам тебе выиграть в этот раз, а ты мне в следующий? В следующей игре я скажу "океюшки", так ты поймёшь, что это я. отвечай "да"
Игрок 3 игроку 2: ок.
16:24 Игрок 3 отвечает "да".
16:27 Игрок 1 отвечает "нет".
16:29 Игрок 2 отвечает "нет".
Победитель: игрок 3.

На самом деле, здесь возможно 8 комбинаций. Вот они.

Как этим воспользоваться? В идеале нужно попытаться определить, лжёт игрок или нет.
Конечно, с увеличением числа игроков количество комбинаций увеличивается, тем более, если неизвестно, кто в конце концов проголосует, а кто нет. Но уже что-то.